Ich denke, auf Raumschiffen in der zeit wird man Zweifellos über Feuerlöscher und entsprechend automatisierte Systeme verfügen.
Sektionen abzuschotten und die Luft "abzusaugen" düfte da die letztmögliche Option bleiben, wenn alles Andere versagt - immerhin hätte man dann ja nicht die Chance, evtl. eingeschlossene Personen zu retten.
2151 arbeitet die Sternenflotte schon fünf Jahre lang an der Entwicklung von Kraftfeldtechnologien (ENT - Vox Sola), ich denke, spät. bei einem Refit der Enterprise (so um 2160 oder so) könnte man dann auch schon Kraftfelder zur Feuerbekämpfung einsetzen.
Was andere Brände anbelangt,... ich denke, es wird zweifellos spezielle Shuttles geben, die große Tanks besitzen, welche man mit Wasser oder speziellem Löschmittel füllen kann.
Ähnlich wie die Dinger, welche in Star Wars - Episode 3 zu sehen waren.
Immerhin wäre es unsinnig, in der Zeit noch auf bodengebundene Fahrzeuge zurückzugreifen, da Shuttles wesentlich besser in ihrer EInsatzfähigkeit sind und nirgends "im Stau" stecken bleiben würden.