Aloha,
prinzipiell gibt es wohl mindestens zwei Wege, Objekte glatt erscheinen zu lassen. Welcher für dich der richtige ist, kommt drauf an, was du noch vor hast mit der Kugel.
Der erste ist über die "Objekte glätten" Funktion. Dabei wird die Geometrie des Objektes NICHT verändert (also anders als beim Subdivision surface Modifier, welcher die Objekte (ungesehen) vielfach unterteilt), es werden nur scharfe Kanten nicht mehr als scharfe Kanten interpretiert sondern rund gezeichnet.
Siehe Blender Handbuch:
https://de.wikibooks.org/wiki/Blender_Dokumentation:_Objekte_gl%C3%A4ttenBis zu welchem Winkel dabei Kanten als rund und ab wann als scharf neu interpretiert werden, ist dabei noch einstellbar
Der Unterschied zum Subdivision ist aber wichtig, das ist NUR ein optischer Effekt, denn wenn dein Objekt recht grob ist, wirst du die groben Konturen und die grobe Form am Objektrand weiterhin wahrnehmen, auch wenn in der Ansicht viele Kanten eigentlich schön weich und rundgezeichnet erscheinen.
Daher auch die Frage, was du noch mit der Kugel vor hast, ob so ein Effekt reicht, oder ob die Kugel tatsächlich noch feiner unterteilt werden soll, für weitere Bearbeitung, dann müsstest du vermutlich über deinen Subdivision-Weg gehen.
Wenn dir dabei die Textur etwas zerschossen wird, wäre es vielleicht gut, wenn du erst einmal dein Modell soweit baust und unterteilst, wie es sein soll, und danach auf die korrekt unterteilte Geometrie deine Textur neu aufträgst.
Allerdings, das Objekt zu zerschneiden, um saubere und scharfe Texturkanten zu erhalten, ist vielleicht auch nicht gerade der beste Weg

Aber das kommt darauf an, wie du dir das fertige Objekt vorstellst. Hintergrund ist, das du Texturen und deren Kanten eigentlich auch unabhängig von der Objektform erstellen kannst, du also nicht unbedingt dein Objekt dafür zerschneiden musst.
Falls sich das zerschneiden nicht vermeiden lässt, oder eben der einfachste Weg ist, dann würde ich vorschlagen, das du eventuell mal eine andere Reihenfolge probierst:
- erst (grobe) Kugel erstellen
- mit Subdivision oder dergleichen soweit unterteilen, das du deine runde Form erhälst
- erst danach deine schrägen Schnitte auf die bereits fein unterteilte Kontur aufträgst, damit nicht das grobe Objekt zerschnitten wird, sondern das feine - eventuell musst du dabei das Subdivision Objekt irgendwie in ein normal bearbeitbares Objekt umwandeln
- dann Texturen aufbringen
Das Handbuch ist da leider nicht so ergibig, aber schau dir bei der Gelegenheit auch gleich das nachfolgende Kapitel an:
https://de.wikibooks.org/wiki/Blender_Dokumentation:_Subdivision_Surfaces